|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Re: Re: Veeltermen delen
Gegeven de ring R= [(1+Ö(-19))/2]. Dit is de deelring van  voortgebracht door en (1+Ö(-19))/2
Hoe bepaal je de eenheden in deze ring. (eenheden: de elementen die een inverse hebben voor de vermenigvuldiging)
Is er een algemene methode voor die gevallen. Ik geraak er niet goed uit
Koen (km)
Antwoord
Jow Koen...
Ik ben voor mijn thesis met ongeveer hetzelfde bezig geweest, dus ik denk dat ik je wel min of meer kan helpen.
Alle elementen in deze ring zijn van de vorm a+bu waarbij ik met u bedoel: 1+iÖ19/2
Dit komt omdat je u2 kan schrijven als combinatie van 1 en u.
Gevraagd: is a+bu een eenheid?
(a+bu)(c+du)=1
1=ac+u(bc+ad)+bdu2
Maar u2 kan je makkelijk berekenen, dat is u-5. Kan je doen door gewoon distributiviteit toe te passen, of door op te merken dat u een wortel is van X2-X+5.
Dus er komt:
1=ac+u(bc+ad)+bd(u-5)
Opsplitsen in een 1-deel en een u-deel:
1=ac-5bd en 0=bc+ad+bd
Probeer dit op te lossen naar c en d in . Wanneer lukt dit (en is a+bu een eenheid), wanneer niet...
Ik kwam op c=a/(a2+10b2) en d=(-5b3-a3-a2b)/a2
Dus wanneer dit iets in uitkomt heb je een eenheid, anders niet. En die techniek kan je natuurlijk voor elke uitbreiding van toepassen.
Greetz,
Christophe.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
